Where two & two always makes up five

a=b (1),

exponenciando dos 2 lados:
a²=b²
a²-b²=0 (2), então: (a+b)(a-b)=0 (3)

a²-b²=0 (2)
a²-bb=0; considerando (1), a=b
a²-ab=0;
a(a-b)=0 (4)

(3)=(4), logo:
(a+b)(a-b)=a(a-b); dividindo por (a-b)
a+b=a; aplicando (1)
a+a=a; dividindo por a:
1+1=1
1=2

então: 1+1=1+2=3

(divirtam-se à procura do erro)